Ball Screw 계산 (Feed unit)


E : 영계수 (E = 2.1 x 10⁴kg/mm2) γ : 비중 량 (γ = 7.85x10-6 kgf/mm3)
δ : 허용압축인장응력(δ = 14.7 kg/mm2) g : 중력가속도 (g = 9.8 x 103mm/sec2)
μ : 마찰 계수 (μ=0.1) 장착형태에 따른 계수 (n=2.0 λ=3.972)

1. 하중 및 속도 검토

변수 단위 250W 320W 400W 500W 630W
W : Head 중량+ Table 중량 kg 450 690 1000 1600 2180
R : 절삭 추력 kgf 500 1200 1500 2000 2400
P : Ball screw 가 Saddle을 구동하는 힘
P = R + μ W		 kgf 545 1269 1600 2160 2618
La : 고정 Bearing과 Ball Screw Nut
전진 단 장착거리		 mm 1000 1000 1000 1000 1000
Lb : 지지 Bearing과 Ball Screw Nut
후진 단 장착거리		 mm 1000 1000 1000 1000 1000
d1 : 나사 축 곡경 mm 28.4 33.8 43.8 43.8 56.8
I (나사축의 단면2차 모멘트) = πd4 / 64 mm4 31000 64000 180000 180000 510000
A (나사 축 단면적) = πd2/ 4 mm2 630 897 1500 1500 2530
D : Ball Screw의 Ball 중심경 mm 32 40 50 50 63
DN치 : DN = D · N < 허용 DN
(STAR Ball Screw 허용DN=100000)		 DN 48000 60000 75000 75000 94500
P1 (허용 좌굴 하중) > P
P1= (n x π2x E x I ) x 0.5 / La2		 P1 kg 6425 13264 37300 37300 105700
P kg 545 1269 1600 2160 2618
P2 (허용인장하중) > P
P2 = δ ( π d2 / 4.0 ) = δ A		 P2 kg 9261 13185 22050 22050 37191
P kg 545 1269 1600 2160 2618
Nc 위험속도 > N
Nc = { ( 60 x λ2 ) / ( 2 π x Lb2) } x
√ { ( E x I x g ) / ( γ x A ) }		 Nc rpm 5437 6452 8399 8399 10907
N rpm 1500 1500 1500 1500 1500
참고. Ball Screw 장착형태에 따른 계수
장착형태 계 수
고정-자유 n=0.25 λ=1.875
지지-지지 n=1.00 λ=3.142
고정-지지 n=2.00 λ=3.972
고정-고정 n=4.00 λ=4.730

Note. 표준 Feed Unit는 고정-지지 이므로 n=2.0 λ=3.972 이다.


2. Ball Screw 수명 계산

2.1 평균축방향하중 및 평균회전수 계산식

축방향 하중 회전수 사용시간 / Cycle Time
F1 n1 t1
F2 n2 t2
F3 n3 t3
... ... ...
Fi ni ti

평균 축방향 하중(kgf)
Fm= {( F13 x n1 x t1 + F23 x n2 x t2 + ... + Fi3x ni x ti ) / (n1 x t1 + n2 x t2
+ ... + ni x t i)}1/3

평균회전수(rpm)
n= (n1 x t1+ n2 x t2 +... + ni x ti ) / (t1 + t₂+... + ti)

2.2 평균축방향하중 및 평균회전수 계산

Note : Cycle Time 46 sec 의 전용기 Feed Unit를 기준으로 할 경우

구분 축방향 하중 회전수 사용시간 / Cycle Time
Quick Feed F1 = μ W n1 = 1500 rpm t1 = 4.0 sec / 46 sec = 0.087
Cutting F2 = μ W +P n2 = 20 rpm t2 = 30 sec / 46 sec = 0.653
미 작동 0 0 t3 = 12 sec / 46 sec = 0.26

2.3 정격하중의 계산

수명시간(hr)
Lh = Cycle Time x 부품요구수량 x 1.0 hr/ 3600 sec(부품요구수량 : 1,500,000 개)

회전수명(rev)
L = 60 x n x Lh

기본 동정격 하중
Ca = (L / 1000000)1/3 x fw x Fm

사용조건 하중계수
fw		 정적 안전계수
fs
충격이 없는 윤활운동 1.0-1.2 1
** 보통의 운동 1.2-1.5 1.0-2.0
충격 진동을 동반한 운동 1.5-2.0 2.0-3.0

기본 정정격 하중 Coa ≥ fs x P   ∴ P = Fi (max)


2.3 Ball Screw 수명 검토(하중계수 fw = 1.4 ,정적 안전계수 fs = 1.6)

구분 단위 250W 320W 400W 500W 630W
Wkg450 690100016002180
F1 kgf 45 69 104 168 238
F2 kgf 545 1269 1604 2165 2613
Fm kgf 246 571 722 975 1180
n rpm 143.56 143.56 143.56 143.56 143.56
Lh hr 19167 19167 19167 19167 19167
L rev 1.65x108 1.65x108 1.65x108 1.65x1081.65x108
CaN1888 x 9.84384 x 9.85544 x 9.87486 x 9.89060 x 9.8
CoaN872 x 9.82030 x 9.82566 x 9.83640 x 9.84189 x 9.8
Star Ball screw
SPEC 호칭경 C Co Screw 내경
1512-3-400332x1026200 N50400 N28.4
1512-4-400340x1050000 N86300 N33.8
1512-5-400350x1079700 N166500 N43.8
1512-6-400363x1088800 N214200 N56.8

Ball screw 의 선정 조건 : C > Ca and Co > Coa